Paradoja de Parrondo

Parrondo ideó la paradoja en relación con su análisis del trinquete browniano, un experimento mental sobre una máquina que supuestamente puede extraer energía de movimientos de calor aleatorios, popularizado por el físico Richard Feynman.

Ahora considere el segundo caso en el que tenemos una región similar a un diente de sierra entre ellos.

Luego se aplica nuevamente el primer perfil y se repiten los pasos anteriores (los puntos C, D y E ahora cambian un paso para referirse al valle final más cercano a A).

Si no hay canicas que crucen el punto C antes de que la primera canica cruce el punto D, se debe aplicar el segundo perfil poco antes de que la primera canica cruce el punto D , y comenzar de nuevo.

Por lo tanto, si se define tener canicas en el punto A como una victoria y tener canicas en el punto B como una pérdida, claramente se gana alternando (en los momentos elegidos correctamente) entre jugar dos juegos perdedores.

como el capital del jugador en el momento t, inmediatamente antes de iniciar un juego.

No todas las secuencias alternas de A y B dan como resultado juegos ganadores.

Se puede encontrar una exposición más detallada de este punto, junto con varios ejemplos relacionados, en Philips y Feldman.

Debería ser fácil ver que ganará constantemente un total de 2 $ por cada dos juegos.

Sin embargo, los juegos no tienen por qué limitarse a su forma original y se sigue trabajando para generalizar el fenómeno.

[14]​ Del mismo modo, se ha utilizado un modelo que se utiliza a menudo para ilustrar las reglas de apuestas óptimas para demostrar que dividir las apuestas entre varios juegos puede convertir un rendimiento medio negativo a largo plazo en uno positivo.

[20]​ Los lectores interesados pueden consultar los tres artículos de revisión que se han publicado en los años,[21]​[22]​ y el más reciente examina el efecto Parrondo en la biología.

El efecto "paradójico" se puede explicar matemáticamente en términos de una combinación lineal convexa.