Las hubo muy antiguas en el País Vasco, a partir de 1550.
Apellido derivado, según Mogrobejo, de la voz vasca osa/ossa, “bruna, nube, frío”.
En el Archivo General Militar de Segovia se guardan los expedientes de los oficiales: Juan Ossa, Caballería, 1809, Ossa poco frecuente y repartido por España, con sus principales asientos en las provincias de Cuenca y Madrid; asientos menores hallamos en las provincias de Albacete, Valencia, Murcia, Sevilla, Málaga, y Barcelona, etc. De los Ossa que más emigraron a América se radicaron en Chile.
“El primitivo”, en Italia a partir de 1183, o hasta prerromano.
"Para voz y centinela, de Viscaya belicosa, se fundó la casa de Ossa, para que siempre este en vela".