Asistió a clases sobre historia natural y geografía en la Universidad de Viena, y en 1885 fue parte de una expedición austriaca que debía explorar la cuenca del río Congo, dirigida por Oskar Lenz.
Sin embargo, tuvo que abandonar dicha expedición al poco tiempo debido a una enfermedad.
Baumann es conocido por su exploración del interior del África Oriental Alemana (actuales Tanzania, Ruanda y Burundi), y la confección de mapas de la región.
Sin embargo, su avance se vio detenido debido a la llamada "Rebelión de Abushiri" (1888-1889).
La misión más célebre Baumann fue la llamada "Expedición Masai" de 1891-1893, integrada por 200 miembros.