En la teoría de invariantes, el promedio se suele tomar sobre un grupo compacto o un grupo algebraico reductor que actúa sobre un álgebra conmutativa, como un anillo de polinomios.
Los operadores de Reynolds se utilizan en dinámica de fluidos, análisis funcional y teoría de invariantes, y la notación y definiciones en estas áreas difieren ligeramente.
Un operador de Reynolds que actúa sobre φ se denota a veces por
Los operadores de Reynolds suelen ser operadores lineales que actúan sobre algún álgebra de funciones, satisfaciendo la identidad y a veces algunas otras condiciones, como la conmutación con varias acciones de grupo.
En análisis funcional un operador de Reynolds es un operador lineal R actuando sobre algún álgebra de funciones φ, satisfaciendo la identidad de Reynolds El operador R se llama operador de promedio si es lineal y satisface Si R(R(φ)) = R(φ) para todo φ entonces R es un operador promediador si y sólo si es un operador de Reynolds.
incluyen la linealidad y la propiedad de promediación: Además, a menudo se supone que el operador de Reynolds conmuta con traslaciones espaciales y temporales: Cualquier operador que satisfaga estas propiedades es un operador de Reynolds.