Campbell fue durante 100 años el campeón más joven que tuvo el US Championships tras conquistar el título de 1890 con 19 años, hasta ser desbancado por Pete Sampras en 1990, también de 19 años pero algunos días menor.
Nacido en Brooklyn, Nueva York, Campbell tuvo su primera presentación en el US Championships a los 15 años y 5 meses (el más joven debutante hasta 1918 cuando fue superado por Vincent Richards, un mes menor) y perdió en primera ronda ante Henry Slocum, a quien derrotaría en la final de 1890.
Tras perder en las semifinales de 1888 nuevamente ante Slocum y en la final de all-comers en 1889 ante Quicy Shaw, logró batir a Percy Knapp en la final de all-comers de 1890 y así lograr su boleto para retar al campeón reinante en el challenge round.
Fue campeón del torneo de dobles en 3 ocasiones entre 1888 y 1891.
Falleció en Campellton, Canadá en 1953 y fue una de las 6 primeras personas en entrar al Salón Internacional de la Fama del tenis en 1955.