Pertenecientes a una familia de la baja nobleza rural,[2]​ Aleksandr Ladýzhenski fue deportado y arrestado por el régimen de Stalin en 1937; en juicio sumarísimo, fue declarado «enemigo del pueblo» y condenado a muerte.

Tras un breve periodo en la Escuela Normal de Leningrado (1939-1941), volvió a su ciudad natal, donde enseñó matemáticas en la misma escuela en que había enseñado su padre.

En 1951 había completado su tesis; sin embargo, no pudo defenderla hasta pasada la muerte de Stalin, en 1953.

[3]​ Mantuvo una estrecha amistad con Aleksandr Solzhenitsyn y con la poeta Anna Ajmátova, lo que le acarreó enemistades con las autoridades soviéticas.

Sus estudios sobre ecuaciones diferenciales y ecuaciones de Navier-Stokes, han contribuido enormemente al desarrollo de las investigaciones en otros campos científicos, entre los que cabe destacar el de los pronósticos meteorológicos, la aerodinámica, la oceanografía y la medicina cardiovascular.