Yefimov creció en Rostov-on-Don y se graduó en la Universidad Estatal de Rostov, donde estudió con Morduhai-Boltovskoi.
Trabajó en la Universidad Estatal de Vorónezh desde 1934 hasta 1941.
Enseñó en la Universidad Estatal de Moscú desde 1946.
Alekséi Pogorélov fue uno de sus estudiantes allí.
Fue orador plenario invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Moscú, 1966.