Hijo del pintor y anticuario Søren Abildgaard (1718-1791), estudió pintura en la Real Academia Danesa de Arte (Det Kongelige Danske Kunstakademi) con Johan Edvard Mandelberg y Johannes Wiederwelt, como ayudante del primero colaboró en la decoración del Palacio real de Fredensborg.

En 1709 realizó las decoraciones de Fredensborg; allí se perciben los influjos estéticos de los franceses Claude Lorrain y Nicolas Poussin (téngase en cuenta que el maestro de N. Abildgaard, Mandelberg, había sido discípulo del pintor galante francés François Boucher).

Entre 1772 y 1777 realizó un viaje de estudios a Roma donde estudió los frescos de Annibale Carracci y las pinturas y esculturas de Rafael, Tiziano, Miguel Ángel, al tiempo que se relacionaba con el escultor sueco Johan Tobias Sergel y el pintor suizo Johann Heinrich Füssli, quienes ejercieron una gran influencia para la consolidación de Abildgaard en el Neoclasicismo, ya aprendido en la Academia, con elementos del Romanticismo, así como su aproximación a fuentes literarias (Homero, Shakespeare u Osian).

Tales pinturas no solo trataron una temática histórica sino también alegorías y cuestiones mitológicas, con jeroglíficos y otros símbolos que reflejaban su adhesión a la Revolución francesa; por tal motivo el rey danés rechazó tales diseños, los cuales se perdieron durante un incendio ocurrido en 1794.

Tal como se ha indicado, el estilo de N. Abildgaard fue clasicista, o, mejor dicho, neoclasicista con un trasfondo romántico, en el cual se ha destacado su notable sentido del color y una evidente preferencia por los temas históricos.