El maestro Richter mostró su admiración por ella cuando dijo “...Natalia Gutman es la encarnación de la sinceridad en la música”.

Wolfgang Sawallisch, Riccardo Muti, Claudio Abbado, Bernard Haitink, Yevgueni Svetlánov, Yuri Temirkánov, Sergiu Celibidache, Mstislav Rostropóvich y Kurt Masur son algunos de los directores con los que ha trabajado.

Martha Argerich, Elisso Virssaladze, Yuri Bashmet, Alekséi Lubímov, Sviatoslav Richter y Oleg Kagan son algunos de los músicos con los que ha tocado habitualmente.

Ha interpretado las Suites completas para violonchelo solo de Bach en Moscú, Berlín, Múnich, Madrid, Barcelona y otras ciudades.

Junto con María Michel-Bayerle, inició la Live Classics Recording Company con el fin de publicar las numerosas grabaciones en directo realizadas con Sviatoslav Richter, Oleg Kagan, Elisso Virsaladze, Yuri Bashmet, Vasily Lobanov, Eduard Brunner y muchos otros.