En matemáticas, un número irracional es un valor que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde[4] El método pitagórico entonces vigente habría afirmado que debía existir alguna unidad indivisible suficientemente pequeña que pudiera encajar uniformemente tanto en una de estas longitudes como en la otra.Su razonamiento es el siguiente: Los matemáticos griegos denominaron a esta relación de magnitudes inconmensurables alogos, o inexpresable.Hipaso, sin embargo, no fue alabado por sus esfuerzos: según una leyenda, hizo su descubrimiento mientras estaba en el mar, y posteriormente fue arrojado por la borda por sus compañeros pitagóricos "... por haber producido un elemento en el universo que negaba la... doctrina de que todos los fenómenos en el universo pueden reducirse a números enteros y sus proporciones.[7] Lo que esto significa es que, contrariamente a la concepción popular de la época, no puede haber una unidad de medida indivisible y más pequeña para ninguna cantidad.Cuantas más veces se divide el segmento por la mitad, más se acerca la unidad de medida a cero, pero nunca llega exactamente a cero.[8] Los números se componen de alguna unidad más pequeña e indivisible, mientras que las magnitudes son infinitamente reducibles.[9] Esta inconmensurabilidad se trata en los Elementos de Euclides, Libro X, Proposición 9.No fue hasta que Eudoxo desarrolló una teoría de la proporción que tenía en cuenta tanto los cocientes irracionales como los racionales cuando se creó un sólido fundamento matemático de los números irracionales.[10].Como resultado de la distinción entre número y magnitud, la geometría se convirtió en el único método que podía tener en cuenta las relaciones inconmensurables.Dado que los fundamentos numéricos anteriores seguían siendo incompatibles con el concepto de inconmensurabilidad, el enfoque griego se alejó de aquellas concepciones numéricas como el álgebra y se centró casi exclusivamente en la geometría.De hecho, en muchos casos las concepciones algebraicas se reformularon en términos geométricos.[11] Este método de agotamiento es el primer paso en la creación del cálculo.Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario.[13] Por ejemplo, en un cuadrado, la diagonal de este es inconmensurable con respecto a sus lados.Provocó una ruptura entre la geometría y la aritmética de aquella época, ya que esta última, por entonces, se sustentaba en la teoría de la proporcionalidad, la cual solo se aplica a magnitudes conmensurables.Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas.Puede definirse al número irracional como una fracción decimal no periódica infinita.
La constante matemática π, expresada en su forma decimal.
