Los números primos de Wagstaff se llaman así en honor del matemático Samuel S. Wagstaff Jr., y el sitio Prime Pages recoge que François Morain los llamó así en un discurso en la conferencia Eurocrypt 1990.
Están relacionados con la nueva conjetura de Mersenne y tienen aplicaciones en el campo de la criptología.
Los tres primeros números primos de Wagstaff son 3, 11 y 43 porque Los primeros números primos de Wagstaff (A000979) son: Los primeros exponentes q que producen números primos de Wagstaff o probablemente primos (A000978) son: Se ha demostrado la primalidad de estos números con q menor o igual que 42737.
Los de exponente mayor son "probablemente primos", y el mayor de todos los que se conocen en la actualidad,
, fue descubierto por Vincent Diepeveen en junio de 2008.