El número de Rayo es un enorme número grande llamado así por su creador, el profesor mexicano Agustín Rayo.
Se propuso para ser el número finito más grande que alguna vez se haya nombrado.
[1][2] Originalmente fue definido en un "duelo de números grandes" en el MIT, el 26 de enero de 2007.
[3][4] El número Rayo (
) se define como el menor número que sea más grande que cualquier número que pueda ser nombrado por una expresión en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden con menos de un gúgol (
También se podría entender que el número de Rayo es mayor que los números que se pueden escribir como máximo con
símbolos matemáticos o menos.
[5] La existencia del número de Rayo se deduciría del teorema del buen orden de Zermelo aplicado al conjunto infinito de números demasiado grandes o complejos para ser descritos con menos de
La definición formal del número utiliza la siguiente fórmula de segundo orden, donde [φ] es una fórmula en la numeración de Gödel y s es una asignación para las variables:[6] Para todo R { {para cualquier fórmula codificada [ψ] y cualquier asignación variable t (R([ψ],t) ↔ (([ψ] = "xi ∈ xj" ∧ t(xi) ∈ t(xj)) ∨ ([ψ] = "xi = xj" ∧ t(xi) = t(xj)) ∨ ([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R([θ],t)) ∨ ([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨ ([ψ] = "∃xi (θ)" and, for some an xi-variant t' of t, R([θ],t')) )} → R([φ],s)}
Con esta fórmula, el número de Rayo está definido como:[6]El menor número que sea más grande que cualquier número finito m con la siguiente propiedad: hay una fórmula φ(x1) en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden (como se presenta en la definición de 'Sat') con menos de un googol de símbolos y cuando x1 es la única variable libre tal que: (a) hay una asignación de variables s asignando m a x1 tal que Sat([φ(x1)],s), y (b) para cualquier asignación de variables t, si Sat([φ(x1)],t), entonces t asigna m a x1.
(Para calcular el 0 necesitaríamos 10 símbolos).
(Para calcular el 1 necesitaríamos 30 símbolos).
Dejando que el número de símbolos abarque los números naturales, obtenemos una función Rayo
que crece muy rápidamente.
La función de Rayo es una incomputable en el sentido de Turing-Church, lo que significa que es imposible que una máquina de Turing (y, según la tesis de Church-Turing, cualquier ordenador moderno) calcule
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