En matemáticas, un número de Motzkin para un cierto número n es la cantidad de maneras distintas de dibujar cuerdas que no se intersecan en un círculo entre n puntos.Los primeros primos de Motzkin son ((sucesión A092832 en OEIS)): 2, 127, 15511, 953467954114363 El número de Motzkin para n es también el número de secuencias de enteros positivos de longitud n−1 en las cuales los elementos iniciales y finales son 1 o 2, y que la resta entre cualquier par elementos consecutivos es −1, 0 o 1.Asimismo, en el cuadrante superior derecho de una cuadrícula, el número de Motzkin para n es la cantidad de rutas distintas desde la coordenada (0, 0) a la coordenada (n, 0) si sólo se permiten movimientos hacia la derecha (junto con ir hacia arriba, hacia abajo o seguir derecho) en cada paso, pero evitando pasar hacia abajo del eje y = 0.Además, el número de Motzkin para n da el número de rutas en el cuadrante superior derecho de una cuadrícula desde la coordenada (0, 0) hasta la coordenada (n, 0) en n pasos si se permite moverse solo hacia la derecha (arriba, hacia abajo o en línea recta) en cada paso y queda prohibido situarse por debajo del eje y = 0.Así mismo,Guibert, Pergola y Pinzani (2001) demostró que las involuciones vexilares se enumeran mediante números de Motzkin.
Ejemplo de la interpretación combinatoria de los números de Motzkin
