Un número bicomplejo es un número escrito en la forma a + bi1 + ci2 + dj, donde i1, i2 y j son unidades imaginarias.
Los números bicomplejos son similares a números complejos, en los que las dos partes son de nuevo complejos en lugar de reales (de ahí el prefijo bi).
Los números bicomplejos se reducen a complejos cuando A y B son números reales.
Los números bicomplejos se diferencian de los cuaterniones ya que la multiplicación de los bicomplejos es tanto conmutativa como asociativa y distributiva sobre la suma.
Dado esto y las reglas para la multiplicación de las unidades imaginarias, cualquier pareja de números bicomplejos pueden ser multiplicados.
La multiplicación de las unidades imaginarias está dada por las siguientes reglas: , lo que se puede resumir en la siguiente tabla de Cayley: La división no está definida para los números bicomplejos, ya que algunos son divisores de cero.