Las raíces del concepto reproductivo básico se remonta al trabajo de Alfred Lotka, Ronald Ross y otros, aunque su primera aplicación moderna se debe a George MacDonald en 1952, que construyó modelos epidemiológicos de la propagación de la malaria.
Pero si la infección puede llegar a propagarse ampliamente entre una población.
es tanto más difícil será controlar la epidemia.
Por ejemplo, los modelos simples, la proporción de la población que necesita estar vacunada para prevenir la propagación sostenida de la infección viene dada por
El ritmo reproductivo básico se ve afectado por muchos factores, entre ellos la duración del periodo infeccioso de un organismo, y el número de personas susceptibles dentro de la población y con los que los pacientes afectados entran en contacto.
[cita requerida] Durante una epidemia, generalmente se conoce el número de infecciones diagnosticadas
, se necesita hacer suposiciones en cuanto al tiempo entre la infección y su diagnóstico y así mismo en cuanto al tiempo entre la infección y el comienzo de la infección.
individuos nuevos solo después de que haya transcurrido exactamente un tiempo
En este caso, en el comienzo de la infección, si
, se verifica Lo que permite calcular
(el crecimiento exponencial del número de casos, que puede obtenerse mediante un ajuste matemático, relativamente sencillo, de la curva de los casos observados) Por ejemplo, con
mostrando que puede ser importante mantener
debajo de 0, promediado en el tiempo, para evitar un crecimiento exponencial.
En este modelo, una infección individual tiene las siguientes etapas: Este es un modelo SEIR, por tanto R 0 se puede escribir de la siguiente forma:[13]
Este método de estimación se ha aplicado a COVID-19 y SARS.
y el número de individuos infecciosos latentes
El valor propio más grande de esta matriz es precisamente la tasa de crecimiento logarítmico
, que es diferente del modelo simple anterior (
La diferencia se debe a una sutil diferencia en el modelo de crecimiento subyacente; la ecuación matricial anterior supone que los pacientes recién infectados pueden comenzar a transmitir la enfermedad directamente después de infectarse; el tiempo
Esta diferencia ilustra que un valor estimado del número de reproducción
depende del modelo matemático subyacente; Si el número de reproducción se estima a partir de un modelo en particular, se debe utilizar el mismo modelo para las predicciones sobre el futuro.
Cuando R0 se calcula a partir de modelos epidemiológicos, particularmente en los basados en ecuaciones diferenciales deterministas, lo que usualmente se denomina R0 es, solamente un umbral, no un número promedio de infecciones secundaria.
La situación se hace especialmente problemática en el caso en que existe vectores intermediarios entre los portadores, como sucede en el caso de la malaria.
Por tanto, los valores comparados de R0 deben ser tomados con precaución, especialmente si los valores se han calculado a partir de modelos matemáticos, que sólo constituyen una aproximación al contagio de la enfermedad.
En realidad, partes diversas de la población son inmunes a cualquier enfermedad en un momento dado.
Para medirlo, se usa el ritmo reproductivo efectivo Re que en la literatura médica se suele escribir como Rt, o promedio de nuevas infecciones causadas por un solo individuo infectado en un momento t en la población parcialmente susceptible.
Se puede encontrar multiplicando R0 por la fracción S de la población que es susceptible.
Cuando la fracción de la población que es inmune aumenta tanto (es decir, la población susceptible S disminuye) que Re cae por debajo de 1, se dice que se ha alcanzado la 'inmunidad de grupo' y el número de casos que ocurren en la población tenderá gradualmente a cero.
[17] Representa el número medio de descendientes creados sobre el período vital por un individuo (bajo condiciones ideales).
Para modelos epidemiológicos simples, R0 puede ser calculado, dado que la tasa de decaimiento sea bien conocida.