Fue una de las figuras claves detrás del programa espacial soviético.
Cuando tenía cuatro años la familia fue evacuada a Moscú durante la Primera Guerra Mundial.
Consiguió su primer Premio Stalin en 1946 por sus trabajos sobre las auto-oscilaciones en aeronáutica.
La oficina también se acreditó con el diseño de los primeros ordenadores soviéticos.
En 1954, Kéldysh, Serguéi Koroliov y Mijaíl Tijonrávov presentaron una carta al gobierno soviético proponiendo el desarrollo de un satélite artificial que orbitase la Tierra.
En reconocimiento a su contribución a los problemas de la defensa, Kéldysh fue galardonado como Héroe del Trabajo Socialista (1956) y con el Premio Lenin (1957).
Sus últimos trabajos científicos se dedicaron a la creación del Transbordador Burán.