Modulación por desplazamiento de fase

En esencia, la diferencia entre distintos símbolos asociados a cada fase es máxima para la potencia y ancho de banda utilizados.

Para establecer matemáticamente las tasas de error correspondientes a cada modulación, definiremos algunos conceptos: La función

se utiliza para calcular la tasa de errores en una modulación.

Los cuatro modos más rápidos usan la modulación OFDM con diversas formas de QAM.

Una tecnología similar, IEEE 802.15.4 (el estándar inalámbrico utilizado por ZigBee) también se basa en PSK.

Las modulaciones PSK pueden dividirse en dos grandes grupos: las modulaciones PSK convencionales, en las que la información se codifica en el valor del salto de fase, y las modulaciones PSK diferenciales, en las que el valor del salto de fase respecto al del salto anterior, es el que contiene la información.

La descripción matemática de una señal modulada BPSK es la siguiente: Esta expresión proporciona dos fases: 0° y 180° (π radianes).

Esta tasa con ruido blanco gaussiano y aditivo se puede calcular como: donde

En este último caso, la tasa de errores de bit (BER) es exactamente igual para ambas modulaciones, lo que puede originar confusiones al describirlas y considerarlas.

Como contraparte, los transmisores y receptores QPSK son más complicados que los de BPSK, aunque con las modernas tecnologías electrónicas, el costo es muy moderado.

Como ocurre con BPSK, hay problemas de ambigüedad de fase en el extremo receptor, y a menudo se utiliza QPSK codificado en forma diferencial en la práctica.

Las siguientes gráficas muestran los principales componentes del transmisor y del receptor: Aunque QPSK puede ser vista como una modulación cuaternaria, es más fácil de verla como dos portadoras en cuadratura moduladas de forma independiente.

BPSK se utiliza en ambas portadoras y pueden ser independientemente demoduladas.

En el diagrama anexo, se pueden observar las señales I y Q que se obtienen a la salida de cada modulador y la señal total a la salida del sumador lineal.

[2]​ Para lograr esto, se introduce en el canal en cuadratura Q un dispositivo que introduzca el retardo ya mencionado.

El tomar cuatro valores de la fase (dos bits) a la vez para construir un símbolo QPSK puede permitir que la fase de la señal salte hasta 180° a la vez.

Esto proporciona fluctuaciones de amplitud mucho menores que en la QPSK tradicional y se prefiere a veces en la práctica.

El diagrama temporal bajo estas líneas muestra la diferencia en el comportamiento de la fase entre la QPSK tradicional y la compensada.

Aquí puede observarse que en el diagrama superior la fase puede cambiar hasta 180° a la vez, mientras que los cambios de fase en OQPSK nunca son mayores a 90°.

Obsérvese el desfase por un período de medio símbolo entre las señales I y Q.

Los cambios abruptos de fase ocurren aproximadamente dos veces, al igual que en QPSK pero son más pequeños.

Una propiedad que este esquema de modulación posee, es que si la señal modulada se representa en el plano complejo, esta no pasa por el origen.

Abajo se muestra el diagrama temporal para este esquema de modulación.

Los símbolos sucesivos son tomados de las dos constelaciones que forman este esquema.

son los símbolos transmitidos que toman los valores de +1, 0 y -1.

Para generar una señal SOQPSK se usa un sistema que se presenta en el diagrama de bloques, en el cual el flujo de datos de tipo NRZ (no-retorno a cero) es introducido a un precodificador que genera una señal ternaria y los pulsos que se generan son "suavizados" para ahorrar ancho de banda y luego pasados por un integrador, para luego generar las señales respectivas en los canales I y Q del modulador digital.

La modulación digital FQPSK (Feher-patented QPSK, que puede traducirse como "QPSK patentado por Feher"), es un esquema de QPSK patentado por el científico estadounidense Kamilo Feher[5]​[6]​ que engloba la combinación de envolvente constante y estrechamiento del ancho de banda basándose en la modulación OQPSK.

La señal recibida, como en otras modulaciones digitales, es dividida en dos y se dirige a dos moduladores de producto que usan la señal portadora recuperada con un desfase de 90°.

a partir de las cuales, se obtienen las señales I y Q originales.

Solo puede derivarse de la siguiente ecuación: donde: siendo estas tres últimas, variables aleatorias conjuntas gausianas.

Diagrama de las formas de onda en PSK
Diagrama de constelación para BPSK.
Diagrama de constelación para QPSK con código Gray.
Modulador QPSK. El flujo binario es dividido dos componentes, denominados canales I ( inphase , en fase) y Q ( quadrature , en cuadratura) que modulan independientemente a dos portadoras ortogonales entre sí. Después, las dos señales se superponen, y la señal resultante es la señal QPSK. En la figura se muestran dos codificadores (NRZ Encoder) que se pueden colocar antes de la entrada del flujo de datos binario, aunque han sido colocados después para ilustrar la diferencia conceptual entre señales digitales y analógicas involucradas en la modulación digital. La implementación es semejante al modulador de QAM digital .
Demodulador QPSK. Cada dispositivo de detección usa un valor umbral de referencia para determinar si se ha detectado un 0 o un 1.
Diagrama temporal para QPSK. Las combinaciones de bits posibles aparecen bajo el eje del tiempo. Se muestran con las letras I y Q los componentes en cuadratura y fase con sus asignaciones de bits y, en el fondo, la señal combinada. Obsérvense los cambios abruptos en fase en determinados momentos.
Diagrama temporal para QPSK. Las combinaciones de bits posibles aparecen bajo el eje del tiempo. Se muestran con las letras I y Q los componentes en cuadratura y fase con sus asignaciones de bits y, en el fondo, la señal combinada. Obsérvense los cambios abruptos en fase en determinados momentos.
Diagrama de constelación para OQPSK con Código Gray.
Diferencias de fase entre QPSK y OQPSK.
Diagrama temporal para la QPSK compensada (OQPSK). La secuencia del flujo de datos se muestra bajo el eje del tiempo. Los componentes I y Q con sus asignaciones son mostrados en la parte superior y la señal combinada está en el fondo.
Diagrama temporal para la QPSK compensada (OQPSK). La secuencia del flujo de datos se muestra bajo el eje del tiempo. Los componentes I y Q con sus asignaciones son mostrados en la parte superior y la señal combinada está en el fondo.
Diagrama doble de constelación para π/4-QPSK que muestra las dos constelaciones con codificación Gray girada en 45° una con respecto a la otra.
Diagrama de tiempo para π/4-QPSK. El flujo de datos se muestra en el eje temporal. Las señales I y Q se muestran en la parte superior y en la inferior se encuentra la señal combinada. Note que los símbolos sucesivos son tomados alternativamente entre las dos constelaciones.
Diagrama de tiempo para π/4-QPSK. El flujo de datos se muestra en el eje temporal. Las señales I y Q se muestran en la parte superior y en la inferior se encuentra la señal combinada. Note que los símbolos sucesivos son tomados alternativamente entre las dos constelaciones.
Curvas de tasas de error de bit para las modulaciones BPSK, QPSK, 8-PSK y 16-PSK, en un canal con ruido blanco aditivo gaussiano.