Modelo probit
En estadística, un modelo probit es un área de regresión donde la variable dependiente puede tomar solo dos valores, por ejemplo, casados o no casados.
La palabra es un acrónimo, viene de probabilidad + unit (unidad).
[1] El propósito del modelo es estimar la probabilidad de que una observación con características particulares caerá en una categoría específica; además, clasificando las observaciones basadas en sus probabilidades predichas es un tipo de modelo de clasificación binario .
Un modelo probit es una especificación popular para un modelo de respuesta ordinal[2] o binario.
Como tal, trata el mismo conjunto de problemas que la regresión logística utilizando técnicas similares.
El modelo probit, que emplea una función de enlace probit, se suele estimar utilizando el procedimiento estándar de máxima verosimilitud , que se denomina una regresión probit.
Los modelos Probit fueron presentados por Chester Bliss en 1934;[3] Ronald Fisher propuso un método rápido para calcular las estimaciones de máxima verosimilitud para ellos como apéndice del trabajo de Bliss en 1935.
[4] Supongamos que una variable de respuesta
puede representar la presencia o ausencia de una determinada condición, éxito o falla de algún dispositivo, responder sí o no en una encuesta, etc.
También tenemos un vector de regresores que denotaremos por
, que se supone influyen en el resultado de
Específicamente, suponemos que el modelo toma la forma: donde
se estiman típicamente por máxima verosimilitud.
Supongamos que existe una variable aleatoria auxiliar donde
puede verse como un indicador de si esta variable latente es positiva: El uso de la distribución normal estándar no causa pérdida de generalidad en comparación con el uso de una media arbitraria y una desviación estándar porque la suma de una cantidad fija a la media puede compensarse restando la misma cantidad de la intersección y multiplicando la desviación estándar por una cantidad fija se puede compensar multiplicando los pesos por la misma cantidad.
unidades estadísticas independientes que corresponden al modelo anterior.
que maximiza esta función será consistente, asintóticamente normal y eficiente siempre que
exista y sea no singular.
, y, por lo tanto, los algoritmos numéricos estándar para la optimización convergerán rápidamente al máximo único.
Este método solo se puede aplicar cuando hay muchas observaciones de variables de respuesta y
teniendo el mismo valor del vector de regresores
(tal situación puede denominarse "muchas observaciones por celda").
Más específicamente, el modelo se puede formular de la siguiente manera.
Supongamos que entre n observaciones
solo hay T valores distintos de los regresores, que se pueden denotar como
Suponemos que efectivamente hay "muchas" observaciones por cada "célula": para cada
: Se puede demostrar que este estimador es consistente (como n→∞ y T fijo), asintóticamente normal y eficiente.
[ cita requerida ] Su ventaja es la presencia de una fórmula de forma cerrada para el estimador.
Sin embargo, solo es significativo llevar a cabo este análisis cuando las observaciones individuales no están disponibles, solo sus cuentas agregadas
(por ejemplo, en el análisis del comportamiento electoral).
