Tucker comenzó tocando el piano y el órgano en los oficios religiososde su localidad.

Trabajóen los años 1960 con bandas de R&B como Little Anthony & the Imperials y Damita Jo y acompañó al cómico Timmy Rogers.

Comenzó en la escena de jazz a partir de finales de la década de 1960, tocando con Junior Cook, James Moody, Frank Foster, Roland Kirk, Eric Kloss, Thad Jones, Mel Lewis, Roy Brooks, Eddie Jefferson, Billy Harper, Philly Joe Jones, George Benson, Willis Jackson y el grupo Final Edition.

Ha grabado un gran número de discos como solista y líder.

Con Junior Cook Con Frank Foster Con Bill Hardman Con Louis Hayes Con Willis Jackson Con Eddie Jefferson Con Rahsaan Roland Kirk Con Eric Kloss Con Johnny Lytle Con el Art Farmer/Benny Golson Jazztet Con Archie Shepp Con George Benson Con otros