Michał Kopczyński se unió al Legia de Varsovia en el año 2000, con tan solo ocho años.
Tras pasar toda su juventud en la categoría inferior del equipo, Kopczyński fue ascendido al primer equipo en la temporada 2012/13, debutando el 5 de agosto de 2012 ante el Okocimski KS Brzesko en la fase de clasificación de la Copa de Polonia, anotando su primer gol en ese mismo partido.
[1] Su debut en liga se produjo un par de semanas después, el 19 de agosto, en un enfrentamiento contra el Korona Kielce.
[5][6][7] Su llegada a Varsovia haría que Kopczyński pronto dejase de contar para Aleksandar Vuković, siendo traspasado al Arka Gdynia del voivodato de Pomerania, firmando con el club báltico hasta 2021.
[8][9][10][11] En agosto de 2020, tras el descenso del equipo a la I Liga de Polonia, se marchó al Warta Poznań.