Su apodo el Gordo (en tártaro de Crimea: Semin) se debe a su complexión obesa.
En 1571 y 1572 el kalgay Mehmed Geray junto con su padre participó en dos grandes campañas contra Moscovia.
En noviembre el resto del ejército tártaro llegó a Shirván donde se unió al jefe militar otomano Özedemir oglu Osmán Pachá.
Vencieron allí al ejército persa de 25.000 hombres del begliarbek Aras-kan Rumlu que asediaba Şamaxı.
[3] En verano de 1579, por orden del sultán otomano emprendió la segunda campaña contra la Persia safávida.
[3] En otoño, las fuerzas crimeas regresaron por decisión propia a Crimea, cargando su enorme botín y dejando prácticamente sola a la guarnición otomana de Derbent,[3] solo dejó un pequeño destacamento bajo el mando de Gazy Giray.
Por este motivo, Alp Giray quedó descontento con la designación pues deseaba el título para sí mismo.
[2] El kan, ante la negativa, planeó asesinar a su hermano, pero tanto éste como otro hermano menor, Seliamet Giray, huyeron de Crimea hacia Estambul, donde acudieron a presentar sus quejas sobre las acciones del kan ante el sultán.
La creación de este título sucesorio fue validada por el sultán otomano poco después, y crearía, desde entonces frecuentes conflictos en la dinastía Giray.
[3] En Mollahasan de nuevo tuvo lugar una batalla decisiva entre las fuerzas tártaras y los qizilbash safávidas, tras la que los hijos del kan retrocedieron a Daguestán, del mismo modo que el ejército otomano retrocedía a Derbent ante el nuevo avance de Salman-kan con un gran ejército safávida.
Alp Giray, enemistado con su hermano, se pasa al bando otomano y convence a Özedemir oglu Osmán Pachá, que le proclama kan, por propia iniciativa, afirmando que Mehmed pronto sería destronado.
No obstante, el mayor golpe lo recibió cuando su hasta entonces partidario muftí de Kefe se decidió en su contra.
[2] Islâm había sido derviche en un monasterio de Konya y esta acostumbrado a los gustos, la lengua y hábitos de los otomanos, lo que indica como la Sublime Puerta aprovechó la situación para hacer efectivo el protectorado sobre el kanato de Crimea, cuyo kan descendía en rango desde la segunda posición del imperio tras el Sultán a la misma altura del Gran Visir.