Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
Las principales propiedades de la media aritmética son:[3] Este parámetro, aun teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son: A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio.
son sus "pesos" respectivos, la media ponderada se define de la siguiente forma: Esencialmente, la media muestral es el mismo parámetro que el anterior, aunque el adjetivo muestral se aplica a aquellas situaciones en las que la media aritmética se calcula para un subconjunto de la población objeto de estudio.
[5] En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución «estar de moda», esto es, ser lo que más se lleva.
En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.
Puede calcularse también para atributos, siendo en este caso la categoría más frecuente.
Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal.
Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes: Se toma como mediana
Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de éste, se obtiene un valor concreto por interpolación.
Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).
Así, aplicando la fórmula asociada a la mediana para n impar, obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas: Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar.
En nuestro ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando de calificaciones, serán puntos) La mitad de la clase ha obtenido un 5 o más, y la otra mitad un 5 o más.
Cálculo de la Mediana: Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla margen derecho).
Si volvemos a utilizar la fórmula asociada a la mediana para n par, obtenemos X(38/2) = X19 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas --> Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19 Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la variable que ocupen el decimonoveno y el vigésimo lugar.
Por otra parte, no se presta a cálculos algebraicos tan bien como la media aritmética.
