Max es hijo del reconocido actor británico Jeremy Irons y la actriz irlandesa Sinéad Cusack.

[2]​ Irons tuvo algunos problemas para entrar en el mundo de la actuación debido a la dislexia que padece.

También ha trabajado como modelo para firmas tan conocidas como Burberry o Mango, después de ser descubierto por el famoso fotógrafo Mario Testino.

Ese mismo año fue elegido como el número 2 en la lista de los 10 Mejores Nuevos Actores en Hollywood del News Junky Journal,[3]​ por su papel en Red Riding Hood.

Max pareció en el drama The Devil's Harvest junto a Ben Kingsley, Terence Stamp, Aneurin Barnard y Samantha Barks.