[3]​ Es hijo del matrimonio compuesto por José Rojas Inostroza y Juana Luz Mullor Guzmán, está última fue sindicalista y militante del Partido Socialista (PS), quien votó por Salvador Allende en sus cuatro campañas presidenciales.

[4]​ Según ha asegurado, fue militante del Movimiento de Izquierda Revolucionaria (MIR) entre los años 1967 y 1969.

En Suecia, inicialmente participó en el Grupo de Apoyo al MIR hasta 1975.

Según Rojas, inicialmente se enlistó en cursos de mecánica (con el objetivo de construir armas) y habría intentado viajar a Cuba para recibir entrenamiento guerrillero, pero no habría podido por temas burocráticos.

[7]​ Sin embargo, en los años posteriores se adhirió a las ideas del liberalismo.

[7]​ Su madre falleció en Suecia en 1981 y un año después Rojas viajó a Chile con sus cenizas.

[4]​ Su cambio de ideología quedó plasmada en su tesis doctoral Renovatio Mundi, defendida en Lund en 1986.

[9]​ Ha escrito una veintena de libros publicados en diversos idiomas en los campos de la historia económica comparativa, la inmigración y acerca del modelo sueco y su Estado del bienestar.

[7]​ En 2016 lanzó "La historia se escribe hacia adelante" donde nuevamente hace una revisión del primer gobierno de Piñera.

[15]​ Su nombramiento generó polémica, producto de unas declaraciones que Rojas realizó a CNN en Español en 2016,[16]​ donde cuestionó y criticó la labor del Museo de la Memoria y los Derechos Humanos.

[19]​ En las mismas fechas posteriores a su nombramiento como ministro de Cultura, el exsecretario general del MIR, Andrés Pascal Allende, negó que Rojas haya militado en el movimiento, señalando que durante el gobierno de la Unidad Popular (UP) se encontraba en Europa, y al regresar a Chile en 1972 se integró a un grupo trotskista que no tenía relación con el MIR.