Matemáticas en la esfera del reloj

Dado el movimiento circular a distintas velocidades de las manecillas del reloj, hay múltiples relaciones matemáticas fundadas en esta situación, que están relacionadas con la cinemática, movimiento angular y aritmética modular.

Esta expresión da los siguientes resultados: La posición de las manecillas en la esfera del reloj se puede ver así: Es un caso parecido al anterior, pero en vez de buscar las horas en las que las manecillas coinciden, se trata de determinar las horas en las que las dos manecillas están en oposición, el texto del problema sería el siguiente Una hora fácil son las seis en punto, la manecilla de las horas indica a las seis y la de los minutos a las doce, están en oposición, la cuestión es encontrar otras horas que cumplen esas condición.

Los ángulos los mediremos en grados sexagesimales, y el tiempo en horas, en las expresiones: Con lo que tenemos: Donde t es el tiempo en horas y n en número de veces que el minutero pasa por las doce.

Operando la ecuación tenemos por fin la siguiente expresión: La posición de las manecillas sería así: Dada la numeración de la esfera del reloj así como la distribución de estos números en la periferia del reloj se pueden ver algunas relaciones matemáticas o problemas relacionados con las matemáticas.

Las posibles soluciones tiene que ser un número divisor de 78 y menor o igual a 12, por lo tanto no existen más soluciones que las señaladas, si bien hay formas de romperse la esfera del reloj distintas de las señaladas, pero con el mismo resultado en cuanto a las partes y la suma en cada parte.