[1]​[2]​ Hija de Mary Gavin (Mann por su apellido de soltera) y el reverendo Alexander Govie Anderson.

Marshall empezó su formación médica en la Universidad de Edimburgo, y fue miembro del grupo las Siete de Edimburgo con Emily Bovell, Matilda Chaplin, Helen Evans, Sophia Jex-Blake, Edith Pechey e Isabel Thorne.

Cuando en 1872 la Universidad de Edimburgo decidió que las mujeres no recibirían el título de licenciadas en medicina, Anderson continuó sus estudios en París.

[4]​ Fue doctora del Nuevo Hospital Femenino de Marylebone,[5]​ y se casó con Claud Marshall.

Los títulos fueron recogidos en su nombre por alumnos que cursaban en ese momento sus estudios en la Escuela de Medicina de Edimburgo.