Kutta nació en Pitschen, Alta Silesia (en la actualidad pertenece a Polonia).
Continuó sus estudios en la Universidad de Múnich hasta 1894.
Walther von Dyck, eminente matemático alemán, en la Universidad Técnica de Múnich.
Entre 1909 y 1910 Kutta se convirtió en profesor en la Universidad de Jena.
En 1901 desarrolló, en colaboración con Carl David Tolmé Runge, el método de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.