En 1842, Bauer recibió su Promotierung bajo Peter Gustav Lejeune Dirichlet en la Universidad Humboldt en Berlín.
A partir de 1842, Gustav Bauer continuó sus estudios en París bajo Joseph Liouville y otros matemáticos.
En 1862 Gustav Bauer se casó con Amalie, hija del Archivrat y Profesor Honorarius Nathanael von Schlichtegroll.
Las investigaciones matemáticas de Bauer trataban con álgebra, problemas geométricos, armonicós esféricos, la función gamma, y fracciónes continuas generalizadas.
Su alumnado de doctorado incluye Heinrich Burkhardt, Eduard Ritter von Weber, y Christian August Vogler.