En 1930 presentó las ecuaciones para obtener los principales parámetros hidráulicos y geométricos de canales estables.
Como parámetros geométricos de la sección transversal utilizó el radio hidráulico y el perímetro mojado en lugar del tirante y el ancho de la superficie libre de la corriente, como se usaba normalmente.
En 1934 generalizó el concepto de régimen a ríos, utilizó sus ecuaciones para el diseño de modelos hidráulicos fluviales de fondo móvil y añadió el efecto de las pérdidas debidas a irregularidades y curvas en el canal, con lo que introdujo dos factores de sedimentación:
En 1958, recapituló todas sus observaciones y presentó sus ecuaciones utilizando en ellas tanto el perímetro mojado y radio hidráulico como el ancho de la superficie libre y el tirante medio de la sección.
Las ecuaciones que se presentan a continuación son las que Lacey presentó en 1958, con los coeficientes adaptados para utilizar el sistema métrico de unidades.
La ecuación {6} vale para P/B ≃ 1.10 Las ecuaciones arriba mencionadas se complementan con las ecuaciones de continuidad y las que permiten obtener el radio hidráulico y tirante medio, que son: De las ecuaciones anteriores se pueden deducir otras útiles para el diseño:
La ecuación {17} se obtiene al despejar Q en las ecuaciones {3} y {10} e igualarlas entre sí.
Cuando se tienen secciones anchas, detal forma que pueda asegurarse que dm se pueden simplificar las expresiones como sigue:
En las ecuaciones de Lacey, como se observa, los coeficientes numéricos no son adimensionales, las que se presentan son referidas al sistema métrico.
En las ecuaciones anteriores el significado de las variables es:
son los tamaños mínimo y máximo respectivamente de la fracción i. Lacey obtuvo sus ecuaciones a partir de datos comprendidos dentro de los siguientes límites: Para efectos prácticos, la mayoría de los ríos, sobre todo los de llanura, se puede considerar que la sección transversal se aproxima a la de un rectángulo (valores de
Para el caso de una sección trapezoidal se comienza determinando los valores de
A partir de estos valores se determina el ancho
Para ello se utilizan las relaciones geométricas de la sección trapezoidal.
es el talud de la orilla, es igual a: en la que
es el ángulo de la pared lateral con la horizontal.
Combinando las ecuaciones {23} y {24} se calcula
Caso necesario se ajustan los valores iniciales.