En 1971, junto con su colega Paul Murdin, identificó la potente fuente de rayos X Cygnus X-1 como el primer candidato claro a agujero negro y se la considera entre muchos científicos codescubridora de los mismos con Murdin.
Se doctoró en 1967 sobre el tema de las nebulosas planetarias meridionales mientras trabajaba con el astrónomo sueco Bengt Westerlund.
Trabajó con Richard Woolley, el Astrónomo Real, y luego con Paul Murdin, con quien había sido elegida al mismo tiempo como miembro de la Real Sociedad Astronómica en 1963.
Influenciados por el conservadurismo de Richard Woolley, fueron muy cuidadosos con el lenguaje usado al señalar en el final que: «...podría ser un agujero negro».
No obstante, otros astrónomos (en particular Charles Thomas Bolton) estaban de acuerdo con Webster y Murdin en que se trataba de un agujero negro, el primero descubierto.