En 1962 son contratados en el teatro Lírico, por tres años, les tocó alternar con grupos como Los Rebeldes del Rock, Los Teen Tops, Los Hooligans, etcétera.
Esta década es sumamente importante para Los Baby's, inquietos por mejorar su calidad musical, deciden ya no copiar versiones extranjeras.
Enrique, Carlos y Armando; entran al mundo de la composición, con gran éxito.
Así empiezan los viajes a todos los países Latinoamericanos y tambien; Estados Unidos, donde se prolongan sus giras recorriendo California, Texas, Arizona, Chicago, Sacramento, Hollywood Palladium, San José, Fresno, Watsonvillle, Houston, Dallas, Denver, La Marina, Tucson, Phoenix, y Las Vegas en el famoso Casino Stardust, siempre con el éxito indiscutible, en aquel entonces un empresario norteamericano mostró un gran interés, para que Los Baby's actuaran ya no solo para el público latinoamericano, sino también para los norteamericanos, en distintos espectáculos, por tal motivo deciden hacer dos giras por año a Estados Unidos, donde pronto se familiarizan con el público de este país.
El problema más grande en esta época para cualquier grupo musical, era mantenerse como primera figura, y tal vez el único grupo que logró tener esta trayectoria ascendente con dos y hasta tres éxitos por año fueron Los Baby's, por tal motivo, fueron merecedores a estar en todas las revistas, tales como México Canta, Guitarra Fácil, Novela Musical, Dimensión, Tele-Guía, Nueva Imagen ’77, Notitas Musicales, revistas que en incontables ocasiones los nombró “Estrellas del Momento” y “el Mejor Grupo Musical del año”.
Debido a sus éxitos los nombran “Estrellas del Año” con unas líneas en la revista “Notitas Musicales” que dice a pie de foto “Nos da mucho gusto ver que Los Baby’s siguen siendo el grupo número uno tanto en México como el extranjero, y sin competencia por tal motivo Notitas Musicales, los destaca como “Estrellas del Año” no solo por sus triunfos en discos, también les hace un amplio reconocimiento por sus exitosas actuaciones en el extranjero.
El homenaje se llevó a cabo en la hora estelar del programa “Siempre en domingo” en 1982, para variar, fue muy importante para Los Baby’s, pues gracias a su calidad musical, fueron invitados por los organizadores del Festival OTI de la Canción, para participar con un tema de Hector Meneses titulada “Tímido”.
“Suspenso infernal” es el tema de su producción realizada en 1985, por la cual reciben, varios reconocimientos por sus altas ventas.
En Guadalajara estuvieron en el programa del Sr. Lujan, que se transmitia a nivel nacional.
En julio del 2004 Los Baby’s, hicieron un viaje a Los Angeles, pues nuevamente fueron homenajeados por la radiodifusora “Univisión-Radio Recuerdo”.
En 2014, Los Baby's regresaron al escenario que los vio nacer 54 años atrás: El Teatro Fantasio, en Mérida, la agrupación dio el regalo del dia de Reyes a los niños, al presentarse en este recinto los días 4 y 5 de enero, tocando sus muy conocidos temas y presentando uno nuevo, el tema instrumental Hawaii 5-0.
Han grabado por lo menos 51 discos de larga duración, en Orfeón, casi todos los demás grabados para la firma Peerless, posteriormente bajo la firma IM y por último bajo el sello Golden entre los que destacan: Recientemente (2008) Warner Music compañía que compró todo el catálogo de Discos Peerless ha publicado sus éxitos y algunas de sus primeras grabaciones (nunca antes reeditadas) en los CD: 75 Años Peerless, Serie Diamante "Los Babys" y 100 Éxitos "Los Baby's".
Los Baby's han editado instrumentales en un volumen titulado "Hace apenas ....45 años" para la firma disquera Golden, obras musicales que pueden ser adquiridas (en línea), donde destacan temas como: "Yo te seguiré", "El choclo", "Albricias", "Pipa de la paz", entre otros éxitos de siempre.