Se crio en Vesterbro (Copenhague), donde vivían sus padres, Carlo Martin Ingomar Olsen (1867-1931) y Marie Christine Dorthea Olivia Josephine Petersen (1873-1920).
En 1917 actuó por vez primera como cantante en una fiesta organizada por Hedevig Quiding en Politikens Hus.
Su debut en esa última ciudad fue un total éxito, y consiguió actuar a partir de 1918 en el Scalarevyen, local para el cual trabajó diez años.
A finales de los años 1920, Liva Weel conoció al autor Poul Henningsen (1894-1967), que dejó una marca profunda en su carrera, escribiendo muchas de las canciones que hoy en día se asocian a Liva Weel.
Su vida fue filmada en la serie televisiva de DR en cuatro episodios Kald mig Liva (1992).