La "ley" generalmente refleja ilusiones o una mala comprensión de las estadísticas más que cualquier principio matemático.
Si bien existe un teorema real de que una variable aleatoria reflejará su probabilidad subyacente en una muestra muy grande, la ley de los promedios normalmente supone que debe ocurrir un "equilibrio" antinatural a corto plazo.
Usando la ley de los promedios, se podría predecir que habrá 50 caras y 50 cruces.
Las predicciones basadas en la ley de promedios son aún menos útiles si la muestra no refleja la población.
En este ejemplo, se intenta aumentar la probabilidad de que un evento raro ocurra al menos una vez realizando más ensayos.
Sin embargo, no existe un número particular de ensayos que garantice ese resultado; más bien, la probabilidad de que ya haya ocurrido se acerca al 100%, pero nunca llega a alcanzarlo.