Kirchner estudió en la Universidad de California en Los Ángeles con Ernest Bloch y Arnold Schoenberg.
Kirchner empezó los estudios de graduación con Bloch en la Universidad de California en Berkeley, pero se alistó en el ejército y estudió en Nueva York con Roger Sessions antes de completar su grado.
Fue Walter Bigelow Rosen Professor de Música en la Harvard entre 1961 y 1991.
El estilo musical de Kirchner está muy influido por Schoenberg, aunque no utiliza el dodecafonismo, prefiriendo generalmente un lenguaje cromático lineal y ritmos irregulares.
Fue galardonado con un Premio Pulitzer por su obra String Quartet No.