Vroman nació en Gouda y estudió biología en Utrecht.
Cuando los nazis ocuparon los Países Bajos el 10 de mayo de 1940, huyó a Londres, y desde allí viajó a las Indias Orientales Neerlandesas.
En el campamento Tjimahi se hizo amigo de los autores Tjalie Robinson y Rob Nieuwenhuys.
Después de la guerra, Vroman fue a Estados Unidos para trabajar en Nueva York como investigador hematología.
Obtuvo la ciudadanía estadounidense y vivía en Fort Worth hasta su muerte en 2014, a los 98 años de edad.