Investiga en el campo de las ecuación diferencial en derivadas parciales no lineales, específicamente en las ecuaciones elípticas.
En 2004, compartió el Premio Leroy Steele por contribuciones a la investigación con Nicolai V. Krylov, por sus demostraciones, encontró independientemente, que las soluciones de ecuaciones elípticas cóncavas no lineales son
También es conocido por ser autor del libro Partial Differential Equations,[1] que suele utilizarse como introducción a la teoría de ecuaciones a un nivel de graduados.
En 2012 se convirtió en fellow de la American Mathematical Society.
[3] Evans está en la lista de investigadores muy citados según el Instituto para la Información Científica.