Normas son, por ejemplo, los significados de las siguientes frases: »¡te ordeno que te calles, grosero!», «prohibido el paso; perro agresivo puede atacar», «todo ser humano es libre de expresar su pensamiento».
Este último axioma se escribe a veces: Gottfried Leibniz es el precursor de la lógica deóntica.
En 1671, en sus Elementos de derecho natural, Leibniz observa la analogía de los conceptos normativos «justo», «injusto» y «facultativo» con los conceptos modales aléticos «necesario», «posible» e «imposible».
En símbolos contemporáneos, podemos representar esta última frase del siguiente modo (donde N es el operador alético de necesidad, G es una constante que significa, digamos, «ser bueno», a es un individuo del que se predica lo anterior y -> es el condicional material): El análisis de Leibniz fue redescubierto por el filósofo sueco Kanger, en 1950, quien interpreta G como «aquello que es prescrito por la moral».
La interpretación modal significó el abandono del llamado axioma de contingencia deóntica presente en el sistema fundador de von Wright, axioma según el cual «un acto tautológico no es necesariamente obligatorio y una contradicción no está necesariamente prohibida».
Si bien podría pensarse que la lógica deóntica contemporánea nació como una creación escandinava (dada la nacionalidad de los padres fundadores Von Wright y Kanger, inspirados por la escuela realista escandinava de filosofía del derecho), otras importantes contribuciones han surgido en los Estados Unidos, en el resto de Europa y en América Latina.
Entre las preguntas que quedan abiertas entre los investigadores en lógica deóntica destacan, entre otras, las siguientes: