[1] Según el cronista Ari fróði en Íslendingabók tomó su cargo al mismo tiempo que Haroldo II de Inglaterra perdió su trono.
La figura histórica de Kolbeinn ha sido discutida entre historiadores, pues existen dos teorías.
[2][3][4][5] Sin embargo la cita de Íslendingabók, «hijo de Flosi» es ambigua y abre una segunda opción, como hijo del mismo Flosi Þórðarson, Kolbeinn nacido hacia el año 1000 que sería una opción también coherente.
[7] La saga Ljósvetninga señala que Kolbeinn murió en Fljótshverfi y que su viuda trasladó su cadáver a Rauðilækur, en Öræfasveit, una cita que refuerza el argumento de la existencia de una iglesia en Svínfellingar.
[8][9] Otras fuentes minoritarias optan por una tercera vía de un residente en Landsveit, cuya hija fue la esposa de Sæmundur fróði Sigfússon.