Kjalleklingar fue un clan familiar de Kjallakstaður, que tuvo cierto protagonismo en la Mancomunidad Islandesa del siglo X.

Estuvieron liderados por su caudillo Þorgrímur Kjallaksson y se enfrentaron al poderío del veterano clan Þórnesingar y su goði Þorsteinn Þórólfsson de Helgafell, hijo de Þórólfur Mostrarskegg, uno de los primeros colonos en Islandia y muy devoto del culto a Thor.

El complicado proceso de compensaciones se llevó a cabo por Þórðr Óleifsson, uno de los grandes caudillos de la región, que aun teniendo vínculos familiares con los Kjalleklingar, tenía una relación próxima con Þorsteinn por su matrimonio.

[2]​ El tipo de acuerdo comportó un matrimonio concertado y concesiones por ambas partes que, más a menudo de lo deseado, solía forzar nuevos compromisos, muertes y humillaciones.

[3]​ Kjalarnesþing era uno de los dos centros espirituales y políticos, junto con Þórnes, que gobernaban y legislaban la Islandia medieval antes de la instauración del Althing.