Kirkja posee un pequeño puerto que comunica al pueblo con las localidades de Svínoy y Hvannasund.
La actividad económica, muy marginal, se reduce a la explotación agrícola y pesquera.
En Kirkja hay iglesia, oficina de correos y escuela primaria.
Fue así llamada por ser el único sitio religioso de la isla durante varios siglos desde la Edad Media.
Se sabe que la isla fue poblada desde la colonización vikinga, pero el pueblo no es mencionado en un documento sino hasta el siglo XIV.