Culmann nació en Bad Bergzabern, Palatinado Renano, en la actual Alemania.
Sin embargo, las ambiciones de Culmann se vieron frustradas por un ataque de fiebre tifoidea y, tras una larga convalecencia, asistió a la Escuela Politécnica de Karlsruhe.
[1] Continuando con sus estudios matemáticos, en particular dirigido por L. C. Schnürlein, en 1847 se trasladó a Múnich para poder mejorar su dominio del idioma inglés, en previsión de un viaje de estudios al Reino Unido y a los Estados Unidos.
[1] Inspirado por el trabajo de Jean-Victor Poncelet, Culmann fue un pionero de los métodos gráficos en ingeniería, publicando su libro seminal sobre el tema de la estática gráfica, Die graphische Statik (Graphic Statik) en 1865,[2] del que se preparó una traducción al francés en 1879.
[3] Culmann tuvo una profunda influencia en la siguiente generación de ingenieros, incluidos Maurice Koechlin,[1] Christian Otto Mohr[4] y Luigi Cremona.