Kukava ocupó varios cargos gubernamentales desde la década de 1990 y ejerció la abogacía cuando trabajó como abogado hasta 2003.
En 2005, Kukava abandonó el MNU junto con el Partido Conservador y se unió a la oposición de Míjeil Saakashvili.
Desde 2007, presidente de la facción parlamentaria más grande, el "Frente Democrático".
En 2008 fue elegido nuevamente en el parlamento, pero, al igual que otros miembros de la oposición, declaró que las elecciones estaban amañadas y decidió no unirse al parlamento.
En 2010, Kukava fue elegido miembro del ayuntamiento de Tiflis y ese mismo año abandonó el Partido Conservador para fundar el partido Georgia Libre.