Alexy nació en Poprad, por entonces del Reino de Hungría y actualmente en territorio Eslovaco.

Preparó los bocetos para una escultura del Rey Matthias de Hungría pero no demostró estar acertado.

Algunas de sus obras ("Rey Matthias", "Maria Teresa", "Cristo bajo los olivos", etc.) fueron expuestas en 1846.

Alexy creó entonces un busto de Lajos Battyány en 1848.

Tras su regreso a Budapest en 1861, trabajó como profesor de arte hasta su muerte en la misma ciudad en 1880.