Julio Suazo se inició en las divisiones inferiores de Unión Española en 1970, club en el que debuta como profesional el año 1972.

En 1974 arriba a Magallanes cuadro con el cual más se le identifica en su carrera como futbolista profesional.

En Magallanes formó parte del recordado equipo de 'Los Comandos' cuadro dirigido por el técnico Eugenio Jara que ganó la Liguilla Pre-Libertadores 1983 clasificando al club a la Copa Libertadores de América 1985.

En 1985 parte a Cobresal donde permanece cuatro temporadas, participando en Copa Libertadores 1986 y logrando el título de la Copa Chile 1987 al superar en la final a Colo-Colo por 1-0 en el Estadio Regional de Antofagasta, en aquel equipo dirigido por Manuel Rodríguez Araneda destacaban entre otros Iván Zamorano, Sergio Salgado, Rubén Martínez y Nelson Pedetti.

Tras dejar el fútbol profesional se ha desempeñado como entrenador de divisiones inferiores en diversos clubes como Cobresal, Palestino y desde 2015 en Magallanes.