Fue alentado a tocar el piano y la guitarra (aunque usando un plectro).

Se convirtió en un prodigio infantil, al ganar a los 12 años un premio en una exhibición infantil por tocar el piano, dándole oportunidad de estudiar piano y chelo en el Royal College of Music.

Después de su reclutamiento en el servicio militar, regresó a su ajetreada carrera, tocando alrededor del mundo, incluyendo giras anuales por los EUA y Europa las cuales duraron varios años.

El repertorio de Bream es sumamente amplio, desde transcripciones del siglo XVII, pasando por un gran número piezas de Bach arregladas para guitarra, piezas populares españolas, hasta música contemporánea escrita expresamente para el instrumento, mucha de la cual fue escrita tomándolo como máxima inspiración.

Varios compositores trabajaron con él, y entre los que le dedicaron piezas están: Malcolm Arnold, Benjamin Britten, Leo Brouwer, Peter Racine Fricker, Hans Werner Henze, Humphrey Searle, Tōru Takemitsu, Michael Tippett y William Walton.