A los 15 años de edad se trasladó con su familia a vivir en La Boca, Ciudad de Buenos Aires.

Comenzó a cantar inspirándose en Agustín Magaldi, en Carlos Gardel y en Edmundo Rivero quien lo incentivó a dedicarse al tango.

En 1957 debutó en la orquesta del pianista Alfredo De Angelis.

[1]​ Años más tarde, con el Glostora Tango Club dejó de ser conocido solo en Buenos Aires, Godoy era escuchado en el resto del país, en Uruguay, en Colombia y en otros países.

En 2004, incentivado por Santaolalla volvió a los estudios de grabación para participar en el proyecto Café de los maestros, álbum que reunió a los más grandes maestros vivientes de las "décadas de oro" del tango, los años 1940 y 1950.