Su educación musical la recibió como infantil en el Real Colegio de Corpus Christi-Patriarca, donde ya se encontraban sus hermanos mayores Mariano y Lamberto.

Una prueba evidente es la sustitución al maestro de capilla del Patriarca en 1842, cuando tenía 26 años.

Plasencia estuvo muy en contacto con la obra de Bach, la cual cosa le ayudó a adentrarse en el camino de restauración pretendida por Hilarión Eslava: Abrirse a lo extranjero, ya que en la música orgánica religiosa, que era la única existente en España en el mundo orgánico, no cabía la inclusión de las individuales regionalistas, usando como temas religiosos los elementos arrancados al folclore popular.

La pieza clave de este período sería el himno a San Mauro titulado Deus tuorum militum, compuesto a su regreso de Francia y en que se observan las nuevas técnicas que ha aprendido.

Por el contrario, Juan Bautista Plasencia no llegó a tener en otros compositores una influencia como la que ejercieron los tres maestros anteriormente citados.

Otra de sus facetas compositivas es la dedicada a la música profana, basándose en el género lírico.

Como resultado de este intento, encontramos dos piezas operísticas: Muzio Scévola y Fernán el aventurero, las cuales no fueron representadas.