Una vez finalizada la Guerra Civil, comienza su carrera profesional jugando en el Club Deportivo Izarra, equipo de su localidad natal.
En 1951 consigue un subcampeonato liguero con sabor amargo, tras ser presuntamente perjudicado en la última jornada ante el Club Atlético de Madrid.
Pocas semanas después les rindió visita el Manchester City Football Club, el cual fue derrotado por 5 a 1.
A pesar de no ser un delantero nato, su puesto era el de interior con clara proyección ofensiva, en la temporada 1954-55 fue Pichichi marcando 29 goles en 29 partidos, siendo el único jugador que dejaría sin este trofeo a Di Stéfano en seis años.
Aquella temporada no se cuantificó un gol más de Arza para el Trofeo Pichichi, anotado ante el Deportivo Alavés en Mendizorroza.
Entre 1955 y 1957 gana con su equipo las tres primeras ediciones del prestigioso Trofeo Carranza, de Cádiz.
Arza, que ya tenía prevista su retirada, disputa una última temporada, 1959-60 con el Club Atlético Almería, acudiendo a la petición de su amigo y entrenador del equipo almeriense Diego Villalonga.
Como entrenador del Sevilla FC, su mayor logro fue un ascenso a Primera División, conseguido en la temporada 1968/69.
[3] En el Museo del Sevilla FC se exhiben diferentes elementos relacionados con su trayectoria como futbolista, como el Trofeo Pichichi conquistado en 1955.