Después pasó a jugar en la Primera División de España con el Real Oviedo, el Atlético de Madrid y el Granada.

En la temporada 2004-05, González hizo un breve regreso a Oviedo, con el equipo entonces en cuarta división, concluyendo su carrera dos años después con otro ex-equipo, el Fénix.

En cuanto a su trayectoria con la Selección de Uruguay, González hizo cuatro apariciones.

La segunda aparición fue en un partido contra China el 1996 que terminó en empate.

Ese mismo año jugaron también contra Japón, partido que perdieron.