Bové nació en San Petersburgo en la familia de Vincenzo Giovanni Bova, un pintor de Nápoles quien se había radicado en 1782 en Rusia.
Tenía dos hermanos más jóvenes, Michaele y Alessandro, quienes también se formaron en las artes de la arquitectura y posteriormente fueron sus socios.
Poco después del nacimiento de Joseph, la familia se mudó a Moscú.
Había tantos constructores privados que Bové y la ciudad no lograban controlarlos.
Mientras que la familia Giliardi reconstruía los más importantes edificios públicos tales como la Universidad de Moscú, Bové estaba ocupado diseñando y reconstruyendo las nuevas plazas centrales de Moscú y la Plaza Roja.